Zdać maturę z matematyki to nie to samo, co wygrać rekrutację.
Dopiero wysoki wynik otwiera przed Tobą drzwi do najlepszych uczelni.
Zależy Ci na wysokim wyniku i pewnym starcie na wymarzonym kierunku? Jesteś we właściwym miejscu.
W MagiaMat nie uczysz się pod próg zdawalności. Uczysz się rozumieć matematykę na poziomie, który pozwala z pewnością rozwiązywać również najbardziej wymagające zadania maturalne. Bo o możliwości studiowania na wymarzonym kierunku najczęściej decyduje wynik, a nie samo zdanie egzaminu.
Co dzięki temu zyskujesz?
Na egzaminie
Spokój i wynik, który realnie liczy się w rekrutacji – a nie tylko zaliczenie progu.
Na studiach
Solidne podstawy i pewność siebie na starcie wymagającego
Nie ucz się pod próg zdawalności.
Ucz się po wynik, który wygrywa rekrutację.
Wybierz formę nauki, która Ci odpowiada. Cel jest ten sam — różni się tylko droga.
✦
Kompleksowe przygotowanie zgodne z aktualnymi wymaganiami CKE
Niezależnie od wybranej formy zajęć, przechodzimy przez cały materiał wymagany na maturze podstawowej z matematyki. Pracujemy według przemyślanego planu, a tempo i kolejność zagadnień dostosowujemy do Twojego poziomu oraz wyniku, do którego dążysz.
Harmonogram
1. Liczby rzeczywiste
- ✦ Działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach
- ✦ Własności potęgowania i pierwiastkowania przy upraszczaniu wyrażeń
- ✦ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz usuwanie niewymierności z mianownika
- ✦ Przeprowadzanie dowodów dotyczących podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia
2. Wyrażenia algebraiczne
- ✦ Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia
- ✦ Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
- ✦ Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej i wielu zmiennych
- ✦ Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
3. Logarytmy
- ✦ Definicja logarytmu oraz jego związek z potęgowaniem
- ✦ Własności logarytmów: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
4. Procenty
- ✦ Procent składany, zmiany procentowe
- ✦ Obliczenia procentowe w zadaniach finansowych: lokaty, kredyty
5. Wartość bezwzględna
- ✦ Interpretacja algebraiczna i geometryczna wartości bezwzględnej
- ✦ Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną
6. Równania i nierówności
- ✦ Przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny
- ✦ Interpretacja równań i nierówności sprzecznych oraz tożsamościowych
- ✦ Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą
- ✦ Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych
- ✦ Rozwiązywanie równań wielomianowych w postaci iloczynowej
7. Układy równań
- ✦ Rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi
- ✦ Interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych
- ✦ Stosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych
8. Funkcje i ich własności
- ✦ Określanie funkcji jako jednoznacznego przyporządkowania za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu lub wzoru
- ✦ Obliczanie wartość funkcji opisanej wzorem algebraicznym
- ✦ Odczytywanie i interpretacja wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów i wzorów
- ✦ Odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, największych i najmniejszych wartości funkcji w danym przedziale domkniętym oraz argumentów, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane
- ✦ Przesunięcia i przekształcenia wykresów funkcji
- ✦ Posługiwanie się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi
9. Funkcja liniowa
- ✦ Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej
- ✦ Postacie funkcji liniowej
- ✦ Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu lub jej własności
10. Funkcja kwadratowa
- ✦ Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej podanej wzorem
- ✦ Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej
- ✦ Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej wykresie lub własnościach
11. Ciągi
- ✦ Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym
- ✦ Obliczanie początkowych wyrazów ciągu określonego rekurencyjnie
- ✦ Badanie, w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący
- ✦ Sprawdzanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny
- ✦ Stosowanie wzorów na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego
- ✦ Wykorzystywanie własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również w kontekście praktycznym
12. Trygonometria
- ✦ Wykorzystywanie definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, w szczególności wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60°
- ✦ Korzystanie ze wzorów na jedynkę trygonometryczną oraz tangens
- ✦ Stosowanie twierdzenia cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta
- ✦ Rozwiązywanie trójkątów poprzez obliczanie miar kątów oraz długości boków przy odpowiednich danych
13. Planimetria
- ✦ Wyznaczanie promienia i średnicy okręgu, długości cięciw oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
- ✦ Rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych przy danych długościach boków; stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, twierdzenia cosinusów oraz twierdzenia: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok
- ✦ Rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności
- ✦ Korzystanie z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach
- ✦ Stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych
- ✦ Stosowanie wzorów na pole wycinka koła i długość łuku okręgu
- ✦ Stosowanie twierdzenia: Talesa, odwrotnego do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą
- ✦ Korzystanie z cech podobieństwa trójkątów
- ✦ Wykorzystywanie zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych
- ✦ Wskazywanie podstawowych punktów szczególnych w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzystanie z ich własności
- ✦ Stosowanie funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur
- ✦ Przeprowadzanie dowodów geometrycznych
14. Geometria analityczna
- ✦ Rozpoznawanie wzajemnego położenia prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajdywanie punktu wspólnego dwóch prostych, jeśli taki istnieje
- ✦ Posługiwanie się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznaczanie równań prostej o zadanych własnościach tj. przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość do innej prostej
- ✦ Obliczanie odległości dwóch punktów w układzie współrzędnych
- ✦ Posługiwanie się równaniem okręgu
- ✦ Wyznaczanie obrazów okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych oraz symetrii środkowej
15. Stereometria
- ✦ Rozpoznawanie wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni
- ✦ Posługiwanie się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami
- ✦ Rozpoznawanie oraz obliczanie miar kątów między odcinkami, płaszczyznami oraz elementami brył
- ✦ Obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń
- ✦ Wykorzystywanie zależność między objętościami brył podobnych
16. Kombinatoryka
- ✦ Zliczanie obiektów z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania
- ✦ Podstawowe zadania kombinatoryczne
17. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
- ✦ Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym
- ✦ Obliczanie: średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i dominanty
18. Optymalizacja
- ✦ Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z użyciem funkcji kwadratowej
19. Interaktywne arkusze próbne
- ✦ Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z użyciem funkcji kwadratowej